点群（ 小数点 group ）是指一个三维的有限图形或物体中全部 对称要素 的集合。在数学中，点群特指固定一点不动的几何对称（ 等距同构 ）的群，存在于任何维度的 欧几里得空间 中。
简介
点群不仅存在于三维空间，它们也可以在任何维度的欧几里得空间中找到。在 二维空间 中，点群有时被称为 野蔷薇 图案群（rosette group），这种群体常用于描述装饰品的对称性。而在三维空间中，点群被广泛应用于 化学 领域，尤其是在描述分子的对称性以及形成 共价键 的 分子轨道 时，有时也被称为分子点群。根据晶体局限定理，每个维度中都存在无限多个离散点群，但只有有限多个点群与平移对称相容。具体来说，在 一维空间 中有2个，二维空间中有10个，而 三维空间 中有32个，这些特定的点群被称为 晶体 点群。
二维中
二维点群可以根据其对称性的不同分为两类：仅具有旋转对称性的和同时具有旋转及镜射对称性的。 循环群 Cn（Zn抽象群类型）由360/n度及其整数倍的旋转构成。例如，卐符号的 对称群 C4，包含了0度、90度、180度及270度的旋转。而正方形的对称群属于 二面体群 Dn（Dihn抽象群类型），包含了与旋转对称性数量相同的镜射对称性。圆由于其无限的旋转对称性，也具有无限的镜射对称性，但在形式上，圆群S1与Dih（S1）是不同的，因为它明确地包含了镜射。此外，一个 无限群 并不需要是连续的，例如存在一个由360/√2度的整数倍旋转组成的群，但其中不包含180度的旋转。Cn和Dn群中n=1,2,3,4,6的情况可以与平移对称相结合，有时甚至可以以多种方式结合，因此这十个群可以产生出17个壁纸群。
一般性
在任何维度d的空间中，所有可能的定点 等距同构 的连续群都是 正交群 ，标记为O(d)；而所有可能的旋转对称性的连续 子群 则是特殊正交群，标记为SO(d)。这些标记并非来自向夫立符号，而是源自 李群 理论中的习惯用法。