锯齿波(Sawtooth Wave)是常见的 波形 之一。标准锯齿波的波形先呈直线上升,随后陡落,再上升,再陡落,如此反复。是一种非正弦波,由于它具有类似锯子一样的波形,即具有一条直的斜线和一条垂直于横轴的直线的重复结构,它被命名为锯齿波。
定理定义
用分段函数表示锯齿波的表达式是A=2a(ft-[ft])-a(f为频率,a为振幅)。方括号为向下 取整函数 ,或 高斯函数 。
用 级数 形式表示,则为A=-2/πΣ(sin(2πkft)/k)(k=1,2,...,∞)。右为动态演示,随着 谐波 的增加,正弦波越来越接近锯齿波。
特性领域
电学领域
我们平时看到的彩色电视屏幕和 示波器 上的阴极射线管上的图像,是由光组成的栅格拼凑成的。而栅格的不同色调和亮度的形成过程中,锯齿波起了重要的控制作用。
我们都知道,屏幕上的一帧图像不是在同一时刻形成的,而是通过电子束扫描逐步出现的。控制扫描电子束方向的电磁铁中,通的电流就是锯齿波电流。当电流强度在直线上升的过程中, 磁场 强度逐步增强,电子束偏转幅度逐渐加大,在屏幕上扫过,通过电子束不同时刻强弱的不同形成不同色调和亮度的光栅格;而当电流强度突然降低时,磁场强度随之骤降,电子束迅速返回初始位置,开始下一轮扫描。
声学领域
锯齿波音色显得铿锵嘹亮,有穿透力。与方波一样,锯齿波是合成乐器中常出现的合成主音音色。在GM音源的音色库中,第82号音色就是锯齿波音色。
通感特性
锯齿波给人的视觉通感通常是亮红或亮黄色。在著名的音乐动画 animusic 中,锯齿波被描绘成纯红色(#FF0000)可以旋转的激光束,很贴切地体现了锯齿波音色富有穿透力的特点。
锯齿波发生器
能周期地产生锯齿形信号的电路,又称扫描电路或时基发生器。锯齿电压或电流的 波形 如图1,T为扫描周期,T1为扫描时间,T2为回扫时间。锯齿电压波主要用作示波管电路中的扫描电压,锯齿电流波主要用作显像管电路中的偏转电流。
锯齿波发生器可分为自激式和他激式两种。前一种的稳定性较差,现代的时基发生器多采用后一种。
图2a是一种用RC充放电电路构成的他激式锯齿电压波发生电路。当输入端为图2b所示的脉冲电压 u 所控制时, 晶体管 等效为一电子开关。当 u 处于 T 期间,晶体管截止,电源电压 E 通过 电阻 R 向 电容 C 充电, C 两端的输出电压 u 按指数规律上升。在 T 期间,晶体管导通, C 上电荷通过它放电, u 迅速下降。如果
T / RC <<1即 T 只占指数曲线起始段的一小部分,则可以近似地认为在 T 期间 u 是线性增长的。在 E 为定值的条件下, u 越大,则扫描正程的线性程度越差。通常,图2a电路对 C 的充电电流是按指数规律变化的,所以非线性系数较大。如果设法使充电电流保持为 常数 ,则 C 两端的电压 u 将按线性规律增长。恒流源充电或电容负反馈的锯齿波发生器可达到这一要求。
一种用 运算放大器 构成的锯齿电压发生器。在0~ T 的时间内电子开关K断开,
输出电压 u 随时间呈线性变化。当K闭合时, u 即随 C 的放电而迅速下降。只要开关K周期地启闭, u 便依锯齿形的规律而变化。
在显像管扫描电路中,锯齿电流发生器的负载是电感线圈。当工作频率较低,且线圈的分布 电容 可以忽略时,电感线圈的作用可以用集总电感 L 和集总 电阻 R 来代表(图4)。 晶体管 T构成一个线性电流放大器,激励信号电压 u 是锯齿电压波,流过 L 的电流 i 是锯齿电流波(图5a),相应的 u 和 u 上的电压 波形 则分别如图5b和c。 u 和 u 的合成电压波形 u 如图5d,这个波形称为锯齿脉冲波。在实际电路中,由于晶体管非线性特性和扼流圈 L 分流的影响,扫描波形的线性较差。