样本均值

样本均值（sample 平均数 ）又叫样本均数，是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据 集中趋势 的一项指标。 样本均值是由一个或多个随机变数中得到的 统计量 ，当考虑单一 随机变量 时，样本均值为一个 标量 ，即随机变数观测值的算术平均。若涉及多个随机变量，则样本均值是一个 向量 ，包含了每个随机变量 取样 后得到的算术平均数。

概述

样本（sample）是指从总体中抽出的一部分个体，其所包含个体数目称为样本容量或含量，用符号N或n表示。总体（ 种群 ）是指具有某一特性的一类事物的全体，即性质相同个体的总和。样本是总体的一部分，用于提供总体信息以进行统计推断。例如，由于资源限制，无法对全国人口进行普查，但可以通过抽样调查获取所需信息。 抽样 是从总体中抽取样本的过程。

抽样方式

简单随机抽样是最常用的抽样方式，它确保总体中每个个体都有同等机会被选入样本。样本的平均值称为样本均值，样本偏离样本均值的平方的平均值称为 样本方差 。在 数理统计学 中，样本均值常用于估计总体均值，样本 方差 用于估计总体方差。

定义和性质

样本均值不仅是 随机变量 观测值的算术平均，而且是随机 向量 期望的无偏估计。随机向量是一个列向量，其每个元素为一个随机变量。样本均值的计算涉及所有观测值，因此与每次观测值相关。样本均值本身也是一个随机变量，具有自己的分布。对于每个随机变量，样本均值的分布的均值等于总体均值，其方差等于总体方差除以样本大小。

方差

样本均值是总体均值的有效且无偏的 估计量 。不同的样本可能会产生不同的样本均值，因此样本均值也有其自身的分布。对于第j个 随机变量 ，其样本均值的分布的均值等于总体均值， 方差 等于总体方差除以样本大小。

影响因素

1、可接受的 抽样 风险可接受的抽样风险与样本规模成反比，注册会计师愿意接受的抽样风险越低，样本规模越大。

2、可容忍误差

（1）控制测试中，是注册会计师能够接受的最大偏差数量，如果偏差超过这一数量则减少或取消对 内部控制 程序的信赖。

（2）细节测试中，它指注册会计师确定的认定层次的重要性水平，可容忍误差越小，为实现同样的保证程度所需的样本规模越大。

3、预计总体误差

在既定的可容忍误差下，当预计总体误差增加时，所需的样本规模更大。

4、总体变异性

总体变异性是指总体的某一特征在各项目之间的差异程度。控制测试中，注册会计师在确定样本规模时一般不考虑总体变异性。在细节测试中，总体项目的变异性越低，通常样本规模越小。

5、总体规模

除非总体非常小，一般而言总体规模对样本规模的影响几乎为零。