连续性与无理数(Stetigkeit and irrationaleZahlen) 西方现代数学著作， 德国 数学家 戴德金 (Dedekind, (J. W. )R.)著，发表于1872年.
正文
连续性与无理数，该文的发表使戴德金与 格奥尔格·康托尔 (Cantor, G. (F. P.、 卡尔·魏尔施特拉斯 (Weierstrass , K. <T. W.))一起成为现代实数理论的奠基人。他们的工作是 奥古斯丁-路易·柯西 ((Cauchy,A.一I_.)等人在这方面工作的继续。该文中的所谓“戴德金分割”成为今天分析基础中处理 无理数 的基本方法之一
早在1858年， 戴德金 在 苏黎世 开设的微积分基础的讲课中，就注意到算术缺少真正严格科学的基础。同年10月24日他成功地得到了一个关于连续的纯算术定义，并得到无理数概念的一种精确表述.14年后，他发表了当时思考的结果，便是《连续性与无理数》一文。该篇由序言及7小节组成。戴德金通过序理论，运用“分割”产生无理数，从而将 实数 追溯到了 有理数 。第四节是文章的核心，其中，他把有理数全体分为A , A'两组，把使A中各数都小于A'中的各数的分组称为一个分割(A,A')，分割的交界处有时是有理数(称之为有理数产生的分割)，有时就不是有理数。这样有理数全体就是有空隙的、非连续的。但如果把直线分成两部分时，就不会出现这种情形，因为直线上的分割总是以直线上的一点为分界点。 戴德金 是把直线的这一性质作为直线的连续性公理而确认的。换句话说，他把 实数 看成了是有序的连续统。因此，他重新定义了 无理数 。他写道:“现在，当有一分割(A , A')不是由 有理数 产生时，对每一种这样的情形，我们就产生了一个新的无理数a，我们认为a是完全由这一分割决定的。我们将说该数a对应于这一分割，或它产生了这一分割.”如此就把由有理数作成的分割(A , A')所得到的每一个数称为实数。之后，他证明了这样得到的实数具有和直线相同的连续性，并且给出了四则运算法则。最后他据此提出了构筑 微积分学 基础的方向.
戴德金 的方法已成为处理实数系统的一种经典方法，有时他也被称为是现代的 欧多克索斯 (Eu-doxua,(C))，因为欧多克索斯曾提出一种比例论来处理 无理数 ，但戴德金关于所有分割以及产生它们的实数都存在的公设是不能在 欧几里得 (Euclid)或欧多克索斯那里发现的，因而仅凭欧氏原理是不能建立完善的实数理论的。但另一方面，通过戴德金的无理数理论就能得到连续域的完善模型.