太阳 高度角(英文名:solar elevation angle, 其他英文名有:solar altitude,sun’s altitude ),又称太阳高度, 是指太阳光线与 地平线 的夹角。 太阳高度是决定 地球 表面获得 太阳热能 数量的最重要的因素。 当太阳高度角为90°时, 太阳辐射 强度最大;当太阳斜射地面时,太阳辐射强度就小。
太阳高度角随地理纬度( )、该日太阳直射地球的位置(太阳 赤纬 )以及一天中时间(以时角 表示)的不同而变化。太阳高度角(h)在 天文学 上的关系式为:sinh=sin sin +cos cos cos ,该式可以计算任一 纬度 和一天中任一时刻的太阳高度角。ω所求算时间的时角,以当地真太阳时 正午为零度,下午为正,上午为负,每小时为15°,一天中正午时刻的太阳高度角计算式为:h=90°- + 。
定义
太阳 高度角简称太阳高度(其实是角度)。
太阳高度是决定 地球 表面获得 太阳热能 数量的最重要的因素。
我们用h来表示这个角度,它在数值上等于 太阳 在地球 地平坐标系 中的地平高度。
一般时间
太阳 高度角随着 地方时 和太阳的 赤纬 的变化而变化。太阳赤纬(与 太阳直射点 纬度 相等 )以δ表示,观测地地理纬度用φ表示(太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正,南纬为负),地方时(时角)以t表示,有太阳高度角的计算公式:
sin h= sin φ sin δ+ cos φ cosδ cos t
正午时间
日升日落,同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。时角是以正午12点为0度开始算,每一小时为15度。即14点和10点分别为30度和-30度。日出日落时角度都为0,正午时太阳高度角最大(90°),时角为0,以上的公式可以简化为:
sin h=sin φ sin δ+cos φ cos δ
由两角和与差的 三角函数公式 ,可得
sin h=cos(φ-δ)
因此,
对于 太阳 位于 天顶 以北的地区而言,h=90°-(φ-δ);
对于 太阳 位于天顶以南的地区而言,h=90°-(δ-φ);
二者合并,因为无论是(φ-δ)还是(δ-φ),都是为了求当地 纬度 与太阳直射纬度之差,不会是负的,因此都等于它的 绝对值 ,所以正午太阳高度角计算公式:
h=90°-|φ-δ|
具体计算:
还是举个例子来推导,假设春分日(秋分日也可, 太阳直射点 在 赤道 )某时刻太阳直射(0°,120°E)这一点,120°E 经线 上各点都是正午。
对于(0°,120°E)这点来说,它离太阳直射点的纬度距离是0°,它的太阳高度角就是90°。
另外一个观测点,(1°N,120°E)与太阳直射点的 纬度 差为1°
此时,这一点的太阳高度角为89°(根据上面的公式h=90°-|φ-δ|)。
(1°S,120°E)与太阳直射点的纬度差也是1°。
因此,当地的太阳高度角也是89°
同一时刻,下列各观测点,报告的太阳高度角度数如下:
南北纬2°(与 太阳直射点 相距2°):88°(=90°-2°)
南北纬3°(与太阳直射点相距3°):87°(=90°-3°)
南北纬10°(与太阳直射点相距10°):80°(=90°-10°)
南北纬30°(与太阳直射点相距30°):60°(=90°-30°)
南北纬80°(与 太阳 直射点相距80°):10°(=90°-80°)
南北纬90°(与太阳直射点相距90°):0°(=90°-90°)
赤纬算法
上述式子中都涉及 太阳 赤纬,太阳赤纬的算法如下:
由于 太阳 赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的,所以它(ED)也可
以用与式(1)相类似的表达式表述,即:
ED=0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758 cos θ+0.3656cos
2θ+0.0201cos3θ(5)
式中θ称日角,即 θ=2πt/365.2422(2)
这里t又由两部分组成,即 t=N-N0 (3)
式中N为积日,所谓积日,就是日期在年内的顺序号,例如,1月1日其积日为1,平年12月31日的积日为365,闰年则为366,等等。
N0=79.6764+0.2422×(年份-1985)- INT 〔(年份-1985)/4〕
(式中INT表示取整数部分,例如INT(3.25)=3)
意义
在晨昏线上的各地 太阳 高度为0 °,表示正经历昼夜更替;
在昼半球上的各地太阳高度大于0°,表示白昼;
在夜半球上的各地太阳高度小于0°,表示黑夜。
变化规律
1、 纬度 变化规律:由 太阳直射点 所在经纬度向南北两侧递减。可推知与太阳直射点的纬度相差一度,正午太阳高度角就减小一度。(进一步可得出:已知某一正午太阳高度角,一般有两条 纬线 等于此度数)。
例如: 太阳 直射20°N,这天全球正午太阳高度角就从20°N向南北两侧逐渐递减,19°N的正午太阳高度角就等于89°。
即19°N的正午 太阳 高度=90°-(太阳直射点-该地纬度)=90°-(20°-19°)=89°
2、季节变化规律:太阳直射点移来时渐增,移去时渐减(太阳直射点相对某地所在纬线而言)。例如:对于31°N的地区,在12月22日(冬至日)至6月22日(夏至日)这段时间,正午太阳高度角渐增,6月22日(夏至日)至12月22日(冬至日)这段时间,正午太阳高度角渐减。
小结 :
1、整个南或 北半球 ,正午太阳高度角能同时达全年最小值(该半球的冬至日),但不能同时达全年最大值;
2、南 北回归线 之间的地区, 太阳 直射时达全年最大值,而非该半球的夏至日;
3、南北回归线上一年一次最大值(该半球的夏至日)和最小值(该半球的冬至日);南北回归线之间的地区一年两次最大值(太阳直射时)、一次最小值(该半球的冬至日),但 赤道 一年各两次;
4、回归线以外的地区,一年各一次最大值(该半球的夏至日)和最小值(该半球的冬至日)。
发展历程
2015年9月11日开始的 中国大学生数学建模竞赛 中,其中本科组A题太阳影子定位涉及到了此概念。
2016年5月18日开始的 东南大学 本科生 数学建模竞赛 中,其中B题的 太阳 影子定位涉及到了此概念。
2016年8月18日开始的 青岛科技大学 数学建模 培训中,其中第五题的太阳影子定位涉及到了此概念。