太阳高度角

太阳光入射方向和地平面间的夹角

太阳 高度角(英文名:solar elevation angle, 其他英文名有:solar altitude,sun’s altitude ),又称太阳高度, 是指太阳光线与 地平线 的夹角。 太阳高度是决定 地球 表面获得 太阳热能 数量的最重要的因素。 当太阳高度角为90°时, 太阳辐射 强度最大;当太阳斜射地面时,太阳辐射强度就小。

太阳高度角随地理纬度( )、该日太阳直射地球的位置(太阳 赤纬 )以及一天中时间(以时角 表示)的不同而变化。太阳高度角(h)在 天文学 上的关系式为:sinh=sin sin +cos cos cos ,该式可以计算任一 纬度 和一天中任一时刻的太阳高度角。ω所求算时间的时角,以当地真太阳时 正午为零度,下午为正,上午为负,每小时为15°,一天中正午时刻的太阳高度角计算式为:h=90°- + 。

定义

太阳 高度角简称太阳高度(其实是角度)。

太阳高度是决定 地球 表面获得 太阳热能 数量的最重要的因素。

我们用h来表示这个角度,它在数值上等于 太阳 在地球 地平坐标系 中的地平高度。

一般时间

太阳 高度角随着 地方时 和太阳的 赤纬 的变化而变化。太阳赤纬(与 太阳直射点 纬度 相等 )以δ表示,观测地地理纬度用φ表示(太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正,南纬为负),地方时(时角)以t表示,有太阳高度角的计算公式:

sin h= sin φ sin δ+ cos φ cosδ cos t

正午时间

日升日落,同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。时角是以正午12点为0度开始算,每一小时为15度。即14点和10点分别为30度和-30度。日出日落时角度都为0,正午时太阳高度角最大(90°),时角为0,以上的公式可以简化为:

sin h=sin φ sin δ+cos φ cos δ

由两角和与差的 三角函数公式 ,可得

sin h=cos(φ-δ)

因此,

对于 太阳 位于 天顶 以北的地区而言,h=90°-(φ-δ);

对于 太阳 位于天顶以南的地区而言,h=90°-(δ-φ);

二者合并,因为无论是(φ-δ)还是(δ-φ),都是为了求当地 纬度 与太阳直射纬度之差,不会是负的,因此都等于它的 绝对值 ,所以正午太阳高度角计算公式:

h=90°-|φ-δ|

具体计算:

还是举个例子来推导,假设春分日(秋分日也可, 太阳直射点 在 赤道 )某时刻太阳直射(0°,120°E)这一点,120°E 经线 上各点都是正午。

对于(0°,120°E)这点来说,它离太阳直射点的纬度距离是0°,它的太阳高度角就是90°。

另外一个观测点,(1°N,120°E)与太阳直射点的 纬度 差为1°

此时,这一点的太阳高度角为89°(根据上面的公式h=90°-|φ-δ|)。

(1°S,120°E)与太阳直射点的纬度差也是1°。

因此,当地的太阳高度角也是89°

同一时刻,下列各观测点,报告的太阳高度角度数如下:

南北纬2°(与 太阳直射点 相距2°):88°(=90°-2°)

南北纬3°(与太阳直射点相距3°):87°(=90°-3°)

南北纬10°(与太阳直射点相距10°):80°(=90°-10°)

南北纬30°(与太阳直射点相距30°):60°(=90°-30°)

南北纬80°(与 太阳 直射点相距80°):10°(=90°-80°)

南北纬90°(与太阳直射点相距90°):0°(=90°-90°)

赤纬算法

上述式子中都涉及 太阳 赤纬,太阳赤纬的算法如下:

由于 太阳 赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的,所以它(ED)也可

以用与式(1)相类似的表达式表述,即:

ED=0.3723+23.2567sinθ+0.1149sin2θ-0.1712sin3θ-0.758 cos θ+0.3656cos

2θ+0.0201cos3θ(5)

式中θ称日角,即 θ=2πt/365.2422(2)

这里t又由两部分组成,即 t=N-N0 (3)

式中N为积日,所谓积日,就是日期在年内的顺序号,例如,1月1日其积日为1,平年12月31日的积日为365,闰年则为366,等等。

N0=79.6764+0.2422×(年份-1985)- INT 〔(年份-1985)/4〕

(式中INT表示取整数部分,例如INT(3.25)=3)

意义

在晨昏线上的各地 太阳 高度为0 °,表示正经历昼夜更替;

在昼半球上的各地太阳高度大于0°,表示白昼;

在夜半球上的各地太阳高度小于0°,表示黑夜。

变化规律

1、 纬度 变化规律:由 太阳直射点 所在经纬度向南北两侧递减。可推知与太阳直射点的纬度相差一度,正午太阳高度角就减小一度。(进一步可得出:已知某一正午太阳高度角,一般有两条 纬线 等于此度数)。

例如: 太阳 直射20°N,这天全球正午太阳高度角就从20°N向南北两侧逐渐递减,19°N的正午太阳高度角就等于89°。

即19°N的正午 太阳 高度=90°-(太阳直射点-该地纬度)=90°-(20°-19°)=89°

2、季节变化规律:太阳直射点移来时渐增,移去时渐减(太阳直射点相对某地所在纬线而言)。例如:对于31°N的地区,在12月22日(冬至日)至6月22日(夏至日)这段时间,正午太阳高度角渐增,6月22日(夏至日)至12月22日(冬至日)这段时间,正午太阳高度角渐减。

小结 :

1、整个南或 北半球 ,正午太阳高度角能同时达全年最小值(该半球的冬至日),但不能同时达全年最大值;

2、南 北回归线 之间的地区, 太阳 直射时达全年最大值,而非该半球的夏至日;

3、南北回归线上一年一次最大值(该半球的夏至日)和最小值(该半球的冬至日);南北回归线之间的地区一年两次最大值(太阳直射时)、一次最小值(该半球的冬至日),但 赤道 一年各两次;

4、回归线以外的地区,一年各一次最大值(该半球的夏至日)和最小值(该半球的冬至日)。

发展历程

2015年9月11日开始的 中国大学生数学建模竞赛 中,其中本科组A题太阳影子定位涉及到了此概念。

2016年5月18日开始的 东南大学 本科生 数学建模竞赛 中,其中B题的 太阳 影子定位涉及到了此概念。

2016年8月18日开始的 青岛科技大学 数学建模 培训中,其中第五题的太阳影子定位涉及到了此概念。

参考资料

  1. Atmospheric polarization pattern simulation for small solar elevation angles and the analysis of atmospheric effect 物理学报 2023-12-30
  2. 2023-12-30
  3. 2023-12-30